La aceleración es el concepto fundamental en la segunda ley de Newton. Milgrom modificó esta ley en su teoría de la Dinámica Newtoniana MOdificada (MOND) introduciendo un término cuadrático en la aceleración que se activa para aceleraciones muy pequeñas, pequeñísimas. ¿Se puede verificar la teoría MOND? No es fácil. ¿Hasta dónde se ha verificado la Relatividad General de Einstein? Permitidme una entrada dominical al respecto. Empezaremos con Shahen Hacyan “What does it mean to modify or test Newton’s second law?,” American Journal of physics theory 77: 607-609, July 2009, y acabaremos con C. Lämmerzahl, “Why gravity experiments are so exciting,” The European Physical Journal 163: 255-270 octubre de 2008.

Un siglo después de que Newton presentara su segunda ley, muchos físicos y filósofos debatieron si el concepto de fuerza es fundamental o no. Llegaron a la conclusión de que la relación F=m*a (fuerza igual a masa por aceleración) es sólo una definición, la única cantidad que se puede medir sin ambigüedad es la aceleración. Si la masa es conocida, gracias a ella podemos calcular la fuerza. Si la fuerza es conocida, gracias a la aceleración podemos medir la masa. Lo que la segunda ley de Newton nos indica es que las leyes de la mecánica requieren sólo segundas derivadas de la posición, que basta la posición y velocidad iniciales para determinar unívocamente el movimiento. De hecho, en la física moderna (tanto en relatividad como en mecánica cuántica) el concepto de fuerza es muy poco utilizado (prácticamente ha desaparecido en dichas teorías, aunque se puede definir sin ninguna ambigüedad). Si la segunda ley de Newton no es fundamental, por qué no modificarla. La modificación más popular fue introducida por Moti Milgrom y se denomina teoría MOND (MOdified Newtonian Dynamics) o dinámica newtoniana modificada, haciendo referencia al hecho de que modifica la segunda ley de Newton. Milgrom la introdujo originalmente para explicar las curvas de rotación estelar en galaxias, normalmente explicadas aludiendo a la existencia de la materia oscura (aún por descubrir y/o confirmar).

Milgrom introdujo una modificación de la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las estrellas lejos del centro galáctico. ¿Qué observamos? Que su aceleración es del orden de 10^-10 m/s², pero la ley de Newton de la gravedad nos da un valor muchos más pequeño. ¿Qué afirmó Milgrom? Que la relación F=m*a debe ser corregida con un término cuadrático en la aceleración que actúa sólo para aceleraciones muy pequeñas, del orden de a₀=10^-10 m/s². En concreto, F=m*a debe ser substituida por F=m*f(a/a₀)*a, donde f (a/a₀)=1 para a>>a₀ y f(a/a₀)=a/a₀ para a<<a₀.

¿Qué significa la teoría MOND en el contexto de la teoría general de la relatividad, la teoría de la gravedad de Einstein? En esta última, el principio de equivalencia postula que la masa (como carga) gravitatoria y la masa inercial (en la fórmula F=m*a) son exactamente iguales. Los objetos masivos siguen geodésicas en la teoría de Einstein por este hecho. En MOND la ley de gravitación de Newton (o de Einstein) ha de ser modificada para aceleraciones pequeñas y el principio de equivalencia deja de ser válido.

¿Cómo verificar experimentalmente la segunda ley de Newton? El experimento que ha verificado dicha ley con mayor precisión es J. H. Gundlach et al. “Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations,” Phys. Rev. Lett. 98: 150801, 2007 (versión gratis en Purdue). Utilizaron una balanza de torsión para verificar la ley de Newton y observaron que se cumplía con precisión hasta aceleraciones de 10⁻¹³ m/s². ¿Significa esto que MOND es incorrecta? No es tan fácil. El problema es que no podemos medir experimentalmente la fuerza, la masa y la aceleración de forma completamente independiente. Luego el resultado experimental no contradice los resultados de MOND. Bastaría asumir que la ley de Hooke ha de ser modificada para aceleraciones tan pequeñas y todo resuelto. Al fin y al cabo la ley de Hooke es sólo una ley fenomenológica para la fuerza.

MOND supera prácticamente todos los tests gravitatorios que se le aplican si se redefine correctamente la fuerza. ¿Quiere decir esto que MOND no es falsable? Hay algunos experimentos mentales que si se pudieran realizar físicamente podrían verificarla o falsarla, pero nadie lo ha logrado hasta el momento. Milgrom y sus seguidores tienen varios experimentos en mente que podrían falsar su teoría.

Lo maravilloso de MOND es que es extremadamente difícil de falsar. Por eso muchos blogs de divulgación científica “aman” a MOND (una posibilidad de que Einstein estuviera equivocado, el sueño de muchos). Un par de ejemplos. Kanijo es un gran aficionado a MOND: ¿Puede violarse en la Tierra la Segunda Ley de Newton?, Galaxia sin materia oscura desconcierta a los astrónomos, ¿Las galaxias enanas favorecen la gravedad modificada respecto a la materia oscura?, “Choque de trenes cósmico” confunde a los físicos de materia oscura, y La materia oscura podría surgir de forma natural a partir de la gravedad cuántica. Recientemente MiGUi le dedica ¿Es la segunda ley de newton incorrecta a escala cosmológica?. Y así muchos otros…

¿Si MOND es correcta entonces la Relatividad General (RG) es incorrecta? Sí, en el régimen de aceleraciones pequeñas donde MOND es aplicable. Hasta ahora nadie ha sido capaz  de encontrar una RG-MOND, teoría unificada que comprenda a ambas. Además, la teoría de Einstein ha sido verificada con una precisión increíble. El artículo Slava G. Turyshev (JPL) “Experimental Tests of General Relativity,” Annual Review of Nuclear and Particle Science 58: 207-248, July 3, 2008 (versión gratis en ArXiv). Un resumen lo tenéis en S. G. Turyshev, “Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions,” Phys.-Usp. 52: 1-27, 2009 (versión gratis en ArXiv). Turyshev nos recuerda que, por el momento, la relatividad general ha superado todos los tests que se le han aplicado (supuesto que existen la materia oscura y la energía oscura, claro). Además, donde es fácil verificarla se ha verificado con una exactitud extraordinaria.

Por supuesto, verificar la gravedad es extremadamente difícil (es una fuerza extraordinariamente débil). En muchos rangos experimentales verificar la teoría de Einstein es muy difícil, por lo que hay hueco para teorías alternativas.

¿Por qué es tan excitante verificar la teoría de Einstein de la gravitación? La gravedad es la única fuerza fundamental que se aplica a todo, materia, energía, espacio y tiempo. Es la única teoría cuyos principios fundacionales están perfectamente claros. Es la única teoría en el camino más allá de la mecánica cuántica. Bueno, … tiene una belleza intrínseca de la que carece el Modelo Estándar de las partículas elementales. No sé, ¿qué opinas al respecto?